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南京南瑞继保电气有限公司 倪正清

摘 要：为控制来料产品质量，满足总成产品装配质量要求，很多企业依据GB/T 2828.1，制定了相应的抽样检验标准。在实际生产活动中，企业对连续批使用计数调整型抽样检验标准时，存在误区，只采用标准中的正常检验，主观上担心使用放宽检验或加严检验达不到预期的效果。那如何来消除这种疑虑呢？我们知道一个抽样方案对应一条抽检特性曲线，可以通过比较连续批在不同严格程度下的抽检特性曲线，客观上不仅能把关产品质量，而且还能敦促供货商持续地改进产品的质量水平，降低使用方风险。

关键词：抽样方案；OC曲线；转移规则；批质量水平

抽样检验是质量管理工作中一个重要组成部分，也是检验产品质量十分重要的手段。当用一个确定的抽检方案对产品批进行检验时，产品批被接收的概率是随产品批的批质量水平p变化而变化，它们之间的关系可以用一条曲线来表示，这条曲线称为抽样特性曲线，即OC曲线。使用计数调整型抽样标准时，不同检验严格程度下的抽样方案所对应的OC曲线是不一样的，即对被接收的概率也是不同的。所谓计数调整型抽样检验就是根据过去的检验情况，按一套规则随时调整检验的严格程度，从而改变抽样检验方案，主要针对连续批抽样检验。

1 接收概率及OC曲线

1.1 接收概率

根据规定的抽样检验方案，把具有给定质量水平的交检批判为接收的概率称为接收概率，记作Pa。计数调整型抽样检验方案包括样本量n和判定组数（Ac，Re），Ac是接收数，Re是拒收数。设采用一次抽样方案（N，n，Ac）对批量为N的产品进行抽样检验，从中抽取包含n个单位产品的样本，在这个抽取的样本中不合格品数是不确定的，是个随机变量，记作d，当d≤Ac，则此批产品接收，否则拒收。根据概率论知识可知，超几何分布计算法适用于任何N与n，计算接收概率的公式：

式中：指从批的不合格数D中抽取d个不合格品的全部组合数；

指从批的合格品数（N-D）中抽取（n-d）个合格品的全部组合数；

指批量N的一批产品中抽取n个单位产品的全部组合数。

通过公式（1）可以看出，计算较为繁琐。从GB/T 2828.1里可知，当n/N≤0.1时，可用二项分布概率去近似超几何分布概率，即二项分布计算：

其中p为批不合格品率。

由此可知，公式（2）可以代替公式（1）作接收概率的近似计算。GB/T 2828.1《计数抽样检验程序第1部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划》对方案接收概率的计算作了规定，当AQL≤10%时，按二项分布计算，适用于不合格品百分数检验。

1.2 OC曲线

OC曲线表述了一个抽样方案对一个产品批质量水平的辨别能力。从公式（2）中可以看出，抽样方案的接收概率Pa依赖于批不合格品率p，Pa随着p变化而变化，Pa是p的函数，记作L（p）。若以p为横坐标，L（p）为纵坐标，则p和L（p）构成的一系列点所连成的曲线就是抽检特性曲线或OC曲线。如图1，单从图形上看，曲线通过（0，1）和（1，0）两个点，公式（2）也可验证；再从函数单调性方面讲，这是个减函数，随着p的增大呈单调下降，即随着不合格品率增大，交检批被接受的概率就会降低。

图1 OC曲线

2 影响OC曲线的因素

每个抽样方案都有一条对应的OC曲线，通过改变抽样方案中参数会导致OC曲线的变化，OC曲线的形状不同表示抽样方案对批的辨别能力不同，即同一批产品使用不同的抽样方案被接收的概率不同。下面分析N，n，Ac对OC曲线的影响。

2.1 批量N对OC曲线的影响

设采用A、B、C三个抽样方案，且三个抽样方案n、Ac相同，通过比较图2中的OC曲线，N的变化对OC 曲线的影响不是很明显。一般而言，当n/N≤0.1,由公式②可看出，N对OC曲线影响小。

图2 N对OC曲线的影响

2.2 样本量n对OC曲线的影响

从图3可以看出，抽检方案N、Ac确定后，当处于同一p值时，随着n的增大，接收概率L（p）减小，意味着方案加严；反之n减小，接收概率L（p）增大，方案放宽。

图3 n对OC曲线的影响

2.3 接收数Ac对OC曲线的影响

从图4可以看出，当抽检方案N、n确定，随着Ac减小，OC曲线向下移动，意味着方案加严；反之Ac增大，则OC曲线向上移动，方案放宽。

图4 Ac对OC曲线的影响

2.4 样本量n和接收数Ac同时发生变化对OC曲线的影响

若n减小而Ac增大，则抽样方案放宽；若n增大而Ac减小，则抽样方案加严；若n和Ac都增大或减小，直观判断OC曲线变化比较困难，需要通过具体分析它们各自变动幅度大小，才能知道抽样方案是加严还是放宽。对于使用方来讲，只有适当选取n和Ac的变化幅度，才能让使用方以较高的接受概率接收质量好的，拒收质量差的批，以降低使用方风险。

3 不同严格程度下的抽样方案OC曲线对比

只要是抽样检验，就会有质量劣的批被接收或质量优的批被拒收的的风险，质量劣的批被接收被认为是使用方风险，而质量优的批被拒收被认为是生产方风险，那如何来降低这两种风险呢？对于使用方来讲，那只有增加样本量，但那会提高检验成本，在实际应用中并不经济。若一直使用正常抽样方案，无论批质量水平好与坏，依然抽取同样的样本量，只要抽检的不合格数小于或等于接收数，就会接收此批。如果能根据生产过程质量来选择宽严程度不同的抽样方案，即当加工过程质量比较理想时，减小样本量，提高检验经济性；而一旦发现过程质量变坏，则增加样本量，以降低使用方风险。因为计数调整型抽样方案的选择完全依赖于产品的实际质量，检验的宽严程度可以及时反映产品质量的优劣。

GB/T 2828.1规定，交检批应该是同型号、同等级、同种类的产品，且由生产条件基本相同的单位产品组成。在GB/T 2828.1中，接收质量限AQL起着极其重要的作用，所谓接收质量限就是指当一个连续批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。检验水平是抽样方案的一个事先选定的特性，无特殊要求时均采用一般检验水平Ⅱ。GB/T 2828.1规定了三种严格程度不同的检验，分别是：正常检验、加严检验和放宽检验。正常方案是指过程平均优于AQL值时使用的抽样方案，当连续批的检验结果已表明过程平均可能劣于AQL值时，应使用加严检验，以更好地保护使用方的利益；当连续批的检验结果已表明过程平均好于AQL值时，可使用放宽检验，以节省样本量。GB/T 2828.1规定了三种严格程度之间的转移规则。

GB/T 2828.1中规定无特殊情况检验一般从正常检验开始。设对某产品进行连续验收，批量N=1000.规定AQL=1.0（%），检验水平为Ⅱ。根据批量N和检验水平从样本字码表中查出相应的样本量字码J，再根据样本量字码J和AQL=1.0（%），从正常检验一次抽样方案表中检索到一个抽样方案：

n=80，Ac=2，Re=3

若发现连续5批中就有2批不接收，则根据GB/T 2828.1规定，从下批起转到加严检验，从加严检验一次抽样方案表中检索到一次抽样方案：

n=80，Ac=1，Re=2

若发现连续多批被接收、生产稳定、负责部门认为可放宽检验这三个条件都得到满足，从下批起转到放宽检验，至于需要连续多少批被接收，使用方可根据GB/T 2828.1，再结合检验结果情况，制定出适当的接收批数，从放宽检验一次抽样方案表中检索到一次抽样方案：

n=32，Ac=1，Re=2

由正常检验转为加严检验，并不是说一定能杜绝接收质量劣的批，若交检批中有不合格数D=3，使用正常检验，抽取的样本量正好检验到三个不合格品，则判不接收此批；使用加严检验，抽取的样本量也许只检验到0或1个不合格品，则判接收此批，这种可能性是存在的，同理，对比放宽检验与正常检验，通过正常检验的脚尖批未必能通过放宽检验，可我们知道一个抽样方案对应一条OC曲线，因此可以通过接收概率这个桥梁，在同一个批不合格品率p的情况下，对不同严格程度下的抽样检验OC曲线进行比较。

在每个抽样方案中，交检批的批不合格平率p当时是不知道的，OC曲线显示的是在假定任一质量水平下批被接受的概率。任取11个批不合格品率p值，由于n/N≤0.1，可通过公式②计算出使用不同严格程度下抽样方案交检批所对应的接收概率L（p），并画出对应的OC曲线，分别见表1和图5：

表1 不同严格程度下抽样方案交检批所对应的接收概率L（p）

图5不同严格程度下抽样方案OC曲线

从图5可看出，当不合格品率处在区间（0，p1）时，（0，p1）对应的交检批接收概率较高，若连续多批被接收，说明交检批生产过程质量优，使用放宽检验，可以以较高的接收概率接收质量优的批；当不合格品率处在区间（p2，1）时，正常抽样方案辨别能力较差，不能足够的保护使用方的利益，转为加严检验之后，随着不合格品率增大，OC曲线急剧下降，（p2，1）对应的交检批接收概率也随之急剧降低，给使用方以提供足够的保护。因此，使用方在对连续批使用计数调整型抽样检验时，肯定希望高概率接收质量优的批，低概率接收质量劣的批；即批质量水平好的时候通过转换规则使用放宽检验，节约样本量，提高检验经济性，批质量水平差的时候通过转换规则使用加严检验，加强交检产品质量检验，更好地保护使用方的利益。由此可知，使用方以多大概率接收交检批完全取决于该批的质量水平。

4 结论

由此可以看出，OC曲线可以用来评价抽样方案的辨别能力。通过对不同严格程度下抽样方案的OC曲线进行比较，可以直观地看到不同严格程度下抽样方案对交检批被接收概率的影响，为企业如何使用计数调整型抽样标准提供了理论依据。也不难看出，使用计数调整型抽样标准可以更好地保护使用方权益。

参考文献：

[1]全国质量专业技术人员职业资格考试办公室.质量专业综合知识（中级）[M].北京：中国人事出版社，2011.

[2]全国质量专业技术人员职业资格考试办公室.质量专业理论与实务（中级）[M].北京：中国人事出版社，2011.

[3]柳金甫，王义东.概率论与数理统计[M].武汉：武汉大学出版社，2006.

[4]GB/T 19000，质量管理体系基础和术语[S].

[5]GB/T 2828.1，计数抽样检验程序第1部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划[S].