东台质监所 徐寅生
长期以来，百分比抽样法在部分中小企业中的某些产品一直沿用。个别大型企业的个别产品亦有发现使用百分比抽样法。究其原因，大致有：百分比抽样貌似公平合理，实则极不公正；百分比抽样是历史遗留下来的，被今人采用亦无可厚非；建立在数理统计基础上的科学抽样理论、方法和标准，在相关领域的实际工作者知之不多，或知之但不熟悉。所有这些都说明，对我国颁布的一系列抽样检查标准（一般颁布的有GB2828～2829、GB6378、GB8051、GB8052、GB8053、GB8054等）。普及不够广泛，宣传的不够得力，研究不够深入。本文仅就百分比抽样法的不合理性进行分析，希望实际工作者或主管部门抛弃百分比抽样法选用国家颁布的抽样检查标准。
百分比抽样的概念及实例
所谓百分比抽样，就是不论产品批量大小如何，都按某个确定的百分比从批中抽取样本，本合格判定数相同。
例 1 设在同一条件下生产的某种产品的批量分别为N1=20，N2=40，N3=80。按5%抽取样本，且合格判定C=0。由此可得三个不同方案：[20；1，0]，[40；2，0]，[80；4，0]。对于这三个抽样方案，按下列公式分别计算接受概率：
（1）
其中
——批不合格品率，N——批量，n——样本大小，C——合格判定数，D=N·P
d——n个样本中的不合格品的个数。
（1）式称为超几何分布形式的接受概率公式。三个方案接受概率的计算结果见表。
|
L(P) [n,c] |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
|
[1,0] [2,0] [4,0] |
0.95 0.9013 0.8112 |
0.90 0.8077 0.6505 |
0.85 0.7192 0.5149 |
0.80 0.6359 0.4017 |
0.75 0.5577 0.3083 |
例2.设在同一条件下生产的产品批量分别为N1=1000，N2=2000，N3=4000。按0.5%抽取样本，且合格判定数C=0。由此可得三个不同的抽样方案：[1000；5，0]，[2000；10，0]，[4000；20，0]。对于这三个抽样方案，按下列公式计算接受概率：
（2）
（2）式称为二项式分布形式的接受概率公式，三个方案的接受概率计算结果，见表。
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L(P) [n,c] |
0.01 |
0.02 |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
|
[5,0] [10,0] [20,0] |
0.9510 0.9044 0.8179 |
0.9039 0.8171 0.6676 |
0.7738 0.5987 0.3585 |
0.5905 0.3487 0.1216 |
0.4437 0.1969 0.0388 |
例1和例2，就是我们通常所说的百分比抽样，亦称为单百分比抽样。下面看一个双百分比抽样的例子。所谓双百分比抽样是指：样本大小n按批量N的某个百分比确定，即n=α2·N。其中α1和α2分别表示某个确定的百分数。
例3.设批量N1=1000，N2=10000。样本大小按批量的10%抽取，合格判定数按样本大小的1%确定，这样就得到两个抽样方案：第一个方案是[1000；100，1]，第二个方案是[10000；1000，10]。将这两个抽样方案按下列公式分别计算接受概率：
（3）
（3） 式称为泊松分布形式的接受概率公式，两个方案接受概率的计算结果，见表。
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L(P) [n,c] |
0.001 |
0.005 |
0.008 |
0.01 |
0.02 |
|
[100,1] [1000,10] |
0.9953 1.0000 |
0.9098 0.9863 |
0.8088 0.8159 |
0.7358 0.5830 |
0.4060 0.0108 |
二、百分比抽样法的不合理性分析。
1、单百分比抽样的不合理性分析：
由表1或表2不难看出，采用百分比抽样，当批质量相同时，由于样本大小n不同，而合格判定数C相同。结果导致其接受概率存在差异，而且样本大小n越大，接受概率越小，例如，从表2看，当ρ=0.01时，三个抽样方案所对应的接收概率依次0.9510、0.9044和0.8119。从表2看，当ρ=0.10时，三个抽样方案所对应的接收概率依次为0.5905、0.3487和0.1216。这些事实说明，对于相同的批质量，采用百分比抽样，其接受概率存在很大的差异，这种差异表明，百分比抽样将导致对大批过严，对小批过宽。其实，从三个抽样方案本身去判断宽与严，也并非难事。
从接收概率的公式（2）可知，当C=0时，接受概率L（ρ）=（1-ρ）n。对于确定的ρ值，当批量N不同时，由于采用百分比抽样，所以样本大小n也不不同，而且批量N越大，样本大小n也越大，即当批量N1〈N2〈N3时，有n1〈n2〈n3。于是有：
（1—ρ）n1〉（1-ρ）n2 〉（1-ρ）n3 （4）
其中0〈ρ〈1。（4）式说明，对于百分比抽样，当批质量相同时，批量越大，其接收概率越小。这就是百分比抽样导致对大批过严，对小批过宽的根源。正是由于这一点，是抽样失去科学性，导致有些人乐于以小批交付验收，因而也失去其正确性。
应当指出，（4）式说明，对于百分比抽样，当批质量相同时，批量越大，其接收概率越小。这就是百分比抽样导致对大批过严，对小批过宽的根源。正是由于这一点，是抽样失去科学性，导致有些人乐于以小批交付验收，因而也失去其正确性。
应当指出，（4）式是在C=0的条件下到处的。当C≠0时，百分比抽样对大批过严对小批过宽的结论仍然是正确的，只是分析过程稍繁一点，限于篇幅，不在此讨论。
2.双百分比抽样的不合理性分析。
双百分比抽样是人们怀着对单百分比抽样不合理性的改进愿望而提出的修正方案。这种修正，对大批过严和小批过宽的矛盾稍有缓和，但仍未从根本上解决问题。对这一问题的纯理论分析，比较繁难，非本作品作为，仅就表3中的数据进行剖析，以窥其一般。
由表3可以看出，当批质量ρ〈0.008时，第一个方案的接收概率小于第二个方案相应的接收概率；当ρ〉0.008时，第一个方案的接受概率大于第二个方案相应的接收概率；当ρ≈0.008时，两个方案接收的概率基本相同。这个事实说明，当ρ〈0.008时，抽样方案的两个参数n和C中C对接收概率的影响超过n对接受概率的影响；当ρ〉0.008时，n对接受概率的影响超过C对接收概率的影响；当ρ≈0.008时，n和C对接收概率的影响旗鼓相当。由此可知，几乎对所有的ρ值，双百分比抽样仍是不合理的。
综上所述，无论是单百分比抽样，或是双百分比抽样，都是不合理的，应当抛弃，并逐步合理地选用国家颁布的抽样检验标准。