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无锡市湖滨建设工程检测站 何云 吴坚 冯雷

【摘 要】测量不确定度是评定测量水平的指标，是判断测量结果的重要依据。本文对测量不确定度的评定方法进行了探讨，并结合金属材料拉伸的实际工作，以金属材料抗拉强度为实例进行了测量不确定度的评定和分析。

【关键词】测量；不确定度；评定

1 表示测量不确定度的意义

测量不确定度就是对测量结果质量的定量表示，测量结果的可用性在很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果必须附有不确定度的说明才有完整意义。

测量不确定度是评定测量水平的指标，是判断测量结果的重要依据。本文对测量不确定度的评定方法进行了探讨，并结合金属材料拉伸的实际工作，以金属材料抗拉强度为实例进行了测量不确定度的评定和分析。

2 测量过程中引起不确定度的原因

　 测量不确定度一般由许多分量构成，其中一部分分量具有统计性，另一些分量具有非统计性，它们都对测量结果的不确定度具有贡献。正是这些测量不确定度来源的综合影响，使测量结果的可能值服从某种概率分布，可以用概率分布的标准差来表示测量不确定度，称为标准不确定度，它表示测量结果的分散程度。

3评定不确定度的程序

根据检测标准规定的测量程序，从中分析出不确定度的来源，然后建立数学模型，运用不确定度传播律，对不确定度进行评定。下面根据不确定度理论结合金属材料拉伸的实际工作，对金属材料抗拉强度测量结果的不确定度进行评定。

4金属材料抗拉强度测量结果的不确定度评定

4.1 依据标准

GB/T228.1-2010《金属材料 室温拉伸试验方法》

4.2 使用的仪器设备

(1)电子拉伸试验机：最大允许误差为±1％(2) 0-25mm千分尺：允差为±0.01mm；分辨力0.01mm。(3) 0-150mm游标卡尺：允差为±0.02mm；分辨力0.02mm

4.3 测量程序

金属材料的室温拉伸试验抗拉强度检测时，首先根据试样横截面的种类不同测量厚度、宽度或直径，计算截面积 S ； 然后用电子拉伸机以规定速率施加拉力， 直至试样断裂，读取断裂过程中的最大力F，并计算出抗拉强度。本例的试样是碳素结构钢。

4.4 数学模型

以矩形横截面金属材料试样为例

式(1)

式中：?——抗拉强度N/mm²； F——断裂过程中的最大力N； S——金属材料横截面积mm²； a——金属材料厚度mm； b——金属材料宽度mm。

4.5不确定度传播律

式(1)仅包含输入量的积和商，相对标准不确定度合成

式(2)

式中，各输入量的灵敏系数分别为c_F=1,c_a=-1,c_b=-1

4.6测量不确定度预估

抗拉强度测量结果不确定度来源包括3个方面：

1最大拉力F测量，包括3项不确定度来源：拉伸机示值允差、拉伸机分辨力和测量重复性。

2试样厚度a 测量，包括3项不确定度来源：千分尺示值允差、千分尺分辨力和测量重复性。

3试样宽度b测量，也包括3 项不确定度来源：游标卡尺示值允差、游标卡尺分辨力和测量重复性。

此外，测量结果数据修约引起的不确定度可以忽略不计。

组合类似因素的影响，将各输入量F，a和b的重复性归入到输出量的重复性中考虑， 从而不必分别求 取各输入量重复性引起的标准不确定度。

式（3）

这时将不确定度传播律公式改写为

式（4）

式中，重复性修正因子frep的期望值为1，其灵敏系数c_f=1。

4.7测量重复性引入的标准不确定度

根据GB/T228.1—2010《金属材料 室温拉伸试验方法》规定，加工10块标称厚度8.00mm和标称宽度15.00mm试样。对这10个试样进行抗拉强度测量。应用贝塞尔公式计算单次测量实验标准差

由重复性引起的相对标准不确定度为

式（5）

4.8标准不确定度评定

4.8.1厚度测量引入的相对标准不确定度

试样厚度a测量，包括3项不确定度来源：千分尺示值误差、千分尺分辨力和测量重复性。重复性已经归入到frep中，不重复计算。

4.8.2千分尺示值允差引入的标准不确定度

千分尺示值允差为±0.01mm，服从均匀分布，包含因子k1=，区间半宽a1=0.01mm，由此引起的标准不确定度为

4.8.3 千分尺分辨力引入的标准不确定度

千分尺分辨力为0.01mm，服从均匀分布，包含因子k2=3，区间半宽a2=0.005mm，由此引起的标准不确定度为

4.8.4厚度测量引入的相对标准不确定度

uB1(a)和uB2(a)互不相关，采用方和根方法合成

相对标准不确定度为

式（6）

4.8.5 宽度测量引入的相对标准不确定度

试样宽度b测量，包括3项不确定度来源：游标卡尺示值误差、游标卡尺分辨力和测量重复性。重复性已经归入到frep中，不重复计算。

4.8.6 游标卡尺示值允差引入的标准不确定度

游标卡示值允差为±0.02mm，服从均匀分布，包含因子k1=3 ，区间半宽b1=0.02mm，由此引起的标准不确定度为

4.8.7游标卡尺分辨力引入的标准不确定度

游标卡分辨力为0.02mm，服从均匀分布，包含因子k2=3 ，区间半宽b2=0.01mm，由此引起的标准不确定度为

4.8.8宽度测量引入的相对标准不确定度

uB1(b)和uB2(b)互不相关，采用方和根方法合成

相对标准不确定度为

式（7）

4.8.9 拉力测量引入的相对标准不确定度

　 拉力F测量，包括3项不确定度来源：拉伸机示值允差、拉伸机示值分辨力和测量重复性。重复性已经 归入到frep中，不重复计算。

4.8.10 示值允差引入的相对相对标准不确定度

拉伸机示值允差为±1%，服从均匀分布，包含因子k1=3 ，区间半宽a1=1% ，由此引起的相对标准不确定度为

4.8.11 分辨力引入的相对标准不确定度

进行抗拉强度测量时，通常选择最大拉伸力在量程范围的一半以上区间，从而可以保证分辨力在0.5% 以内。故示值分辨力区间半宽a2=0.5％，服从均匀分布，包含因子k2=，由此引起的标准不确定度为

4.8.12 拉力测量引入的相对标准不确定度

uB1r(F)和uB2r(F)互不相关，采用方和根方法合成

式（8）

4.9相对合成标准不确定度评定

将式(5)~(8)代入式(4)计算抗拉强度测量的相对合成标准不确定度

式（9）

4.10相对扩展不确定度评定

取包含因子k=2，金属材料抗拉强度测量结果的相对扩展不确定度为

式（10）

4.11报告检测结果和扩展不确定度

金属材料抗拉强度测量结果为535 MPa，扩展不确定度U=k Ucr=1.7%，包含因子k=2。

5 结语

通过对金属材料抗拉强度的扩展不确定度分析与计算，使我们充分理解在实践中如何分析金属材料拉伸试验中的各项误差来源，以及怎样计算扩展不确定度，对在今后工作中配置和理论上验证金属材料抗拉强度的扩展不确定度提供了计算参考。

参考文献

[1]JJF1059.1-2012《规程测量不确定度评定与表示》

[2]CNSA-CL07:2011《测量不确定度的要求》